为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念，及其(qí)四则圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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